Son pocos los que, aun gustando de los números y moviendose con cierta comodidad en el mundo matemático (yo, hasta cierto punto y sin ir más lejos) pueden digerir a tipos como Gödel, Russel, Quine, etc; sobre todo cuando se meten en las discusiones sobre filosofía de las matemáticas (yo, ciertamente, no: queda por lo tanto invitado el lector a tomar con pinzas este post).
Por ejemplo, la cuestión del platonismo en matemáticas: ¿son los números (y más en general, las proposiciones matemáticas) cosas que existen -de alguna manera- independientemente de nosotros ? Alguien publica un nuevo teorema ¿ debe compararse al descubrimiento de algo que «ya existía» (platonismo) o más bien a una creación o invención del intelecto (formalismo)?
El que no está al tanto de estas cuestiones (o sea, casi todos) tiende a creer que se trata de una cuestión trivial, y que la respuesta debe ser obvia… Pues, parece que no; al menos si consideramos que los más grandes no se ponen de acuerdo. Por lo que sé, Gödel tenía tendencias platónicas; por lo que sé, muchos otros –la mayoría?-, no.
Llevando las cosas al extremo de la «simplicidad», podemos preguntarnos : ¿el número 1, existe ? Y ni siquiera esta pregunta es fácil de contestar. Muchos conocemos, de lejos, cómo hizo Peano para fabricar una teoría axiomática más o menos cerrada de los números naturales (a partir de los cuales se construyen los otros; según la famosa -y discutida- frase de Kronecker: Dios hizo los números naturales, el resto son creación humana). El asunto es que, si 4 de los postulados de Peano expresan relaciones, uno de ellos (el primero o el último, según las versiones) no: es una especie de fiat : sea —o, mejor, hágase— el número uno. O el cero, para el caso lo mismo da ; la cuestión es tener uno para arrancar; ése engendra el resto.
Dice algo esto para decidir en favor o en contra del platonismo en matemáticas ? Sospecho que no mucho; y además, creo que hoy se prefieren (en parte para zafar de este postulado creacionista, que a algunos les parece un círculo vicioso) otras maneras de axiomatizar los números.
Como sea, y sin ánimo de hacer apologéticas fallutas o de votar por nadie (esto no es una encuesta de Clarín, caramba), y remitiéndome al superior juicio de los que saben: con todo esto, digo que me está gustando esa especie de fiat.
Sobre todo, porque recién, esperando las empanadas, me topé con esta anotación de Simone Weil de sus Cuadernos :
… Ver cómo opera la noción de condición existencial
en matemáticas.
Se necesita un número tal que …etc (en el sentido en que los griegos usaban la palabra número: como sinónimo de logos) ¿Cómo lo hallaremos ? Está ahí. Aparece, definido por las palabras que sigen a «tal que…».
Es como el bien absoluto. ¿Cómo hallarlo? Está ahí. Viene definido por la orientación que constituye la finalidad. Este paralelismo es uno de los aspectos de la función de metaxu (mediador) que desempeñan las matemáticas.
En matemáticas, la necesidad es creadora, por sí misma.
Como el deseo en la oración.
Se necesita un número tal que …etc (en el sentido en que los griegos usaban la palabra número: como sinónimo de logos) ¿Cómo lo hallaremos ? Está ahí. Aparece, definido por las palabras que sigen a «tal que…».
Es como el bien absoluto. ¿Cómo hallarlo? Está ahí. Viene definido por la orientación que constituye la finalidad. Este paralelismo es uno de los aspectos de la función de metaxu (mediador) que desempeñan las matemáticas.
En matemáticas, la necesidad es creadora, por sí misma.
Como el deseo en la oración.