Cuando errar poco importa poco

Leyendo una antología del Talmud, en la parte de los procedimientos judiciales (Sanhedrin 40a), veo que habitualmente se tiende a favorecer al acusado. No hay simetría entre condenación y absolución. Por ejemplo: si un testigo, por propia iniciativa, pretende aportar testimonios en contra del acusado, los jueces le impondrán silencio; lo escucharán en cambio si es a su favor. Si los jueces difieren en sus sentencias, una diferencia de un voto a favor (12 dicen «inocente», 11 dicen «culpable») basta para declararlo inocente; pero la misma diferencia en contra (12 dicen «culpable», 11 dicen «inocente») no basta para sentenciarlo —hay seguir debatiendo. Y así.

Es un principio elemental, sospecho que más o menos universal, que va de la mano del siguiente axioma: de los dos errores que puede cometer una sentencia —declarar culpable al inocente, declarar inocente al culpable— el primero es más grave; pesa más. Aceptado esto, aquella tendencia no puede ser sospechada de arbitrariedad o sentimentalismo: es simple eficiencia judicial.

Para entender esto, tan antiguo, no hacen falta modelos matemáticos (la teoría del clasificador de Bayes^*, por ejemplo), aunque podemos traerlos a ver si aportan alguna luz; o a lo mejor para ilustrar la teoría. Uno de sus resultados nos bastará: en un problema de decisión con costos simétricos, el criterio óptimo equivale a minimizar la probabilidad de error. (¿Cómo?) Dicho en términos menos técnicos: cuando todo error cuesta lo mismo, el mejor tomador de decisiones es el que se equivoca menos veces —en promedio. Esto puede parecer trivial. Pero, no tanto: ese criterio no vale cuando los errores pesan distinto (costos asimétricos). En este caso —concluye la misma teoría— el que se equivoca menos veces no es el mejor.

Suele mencionarse como ejemplo —y aplicación— el sistema anti-spam de nuestro proveedor de email: el costo de equivocarse calificando como spam un mail bueno es mucho más grande que el error opuesto. Y pueden traerse muchos otros ejemplos, incluyendo la consideración de beneficios además de costos y las simples trasposiciones error-acierto → fracaso-éxito. Imaginemos el hombre que busca piedras preciosas o antigüedades (o amores femeninos)… llegan ocasiones en que debe decidir si, digamos, concreta la operación con información parcial; es una especie de apuesta, el resultado puede ser una decepción o un hallazgo. Si el costo de equivocarse es pequeño frente al beneficio de acertar, es razonable apostar aunque la probabilidad de acertar sea baja. Se ve que el criterio de «fracasar la mínima cantidad de veces» no es aquí razonable.

Pero volvamos al ejemplo del juez, que sigue siendo el más usado (bemoles y polémicas aparte). Concretamente: imaginemos un juez que se atuviera a este simple criterio: «Si la evidencia me dice que el acusado tiene más probabilidad de ser culpable que de ser inocente, entonces lo declaro culpable». Ese juez podría jactarse de equivocarse con menos frecuencia que otros jueces que usan criterios más benevolentes. Y tiene razón: se equivoca menos. Pero condena a más inocentes; y, haciendo las cuentas, resulta peor juez.^**

Y ya se estará viendo, espero, que no se trata aquí de jueces en el sentido restringido de la palabra. Todos juzgamos, todo el tiempo: juzgamos almas, acciones, obras, ideas, épocas, civilizaciones; juzgamos al obispo, al presidente, al blogger, al guitarrista de misa, a Kant, al siglo XX, a la Sagrada Familia, a Riquelme, al administrador del consorcio, a la tipografía Comic Sans Serif, al matrimonio gay, a Google; juzgamos el mundo. Y tratamos, dentro de los límites de nuestra sapiencia y de los datos a nuestro alcance, de juzgar bien. Pero, una vez más: «tratar de juzgar bien» no es lo mismo que «tratar de equivocarse lo menos posible».

En la Suma Teológica, tratando de la justicia, Santo Tomás se pregunta si el juez debe interpretar las dudas en sentido favorable al acusado. Responde que sí. Copio la primera objeción que pone, y su réplica:

Nótese que Tomás tiene en vista no sólo el sentido restringido de lo que es juzgar (cf c60,a1 – objeción 4 en particular). «Pensar mal» de alguien es como una sentencia judicial.

Nótese también que la objeción viene a decir lo mismo que el refrán: «Piensa mal y acertarás». Puede ser (contesta Tomás, en numerosa compañía), pero… una cosa es acertar y otra juzgar acertadamente.

El refrán y la objeción, de todas maneras, tienen buena prensa. Ese cinismo parece más sabio. Sobre todo porque los años y sus desengaños enseñan que, en efecto, la calidad de las gentes y las cosas suelen estar por debajo de nuestras esperanzas iniciales.

Entre nosotros, el tango se lamenta bastante al respecto.

Y Discépolo, claro: «tres esperanzas tuve en mi vida, dos me engañaron y una murió» (y una de las esperanzas es «la gente», así que podríamos contarla como una multitud); el eterno «gil que alzó un tomate y lo creyó una flor». Incluso Gardel-Le Pera: «cuántos desengaños por una cabeza, yo juré mil veces, no vuelvo a insistir, pero…». Pero, pero… a pesar de los desengaños, uno sigue apostando (a los caballos y al amor). Y si uno ya no puede, quisiera poder todavía. La letra que mejor lo expresa, si no me equivoco, es Suerte loca:

Pareciera que la tensión entre los extremos de ingenuidad y cinismo, entre ilusión y desesperanza, (optimismo y pesimismo no son palabras muy respetables, pero también pueden correr), se va agudizando con los años. Por un lado, la experiencia nos dice que las chances de acertar con el juicio benevolente son cada vez más bajas. Pero por otro lado, también agiganta el costo del otro error, el infrecuente: el de considerar culpable al inocente —o de dejar pasar de largo la auténtica —casi inhallable— piedra preciosa.

Claro que el primer aspecto es más patente que el segundo. Y nuestro ego empuja a confundir los auténticos costos y beneficios en juego. Porque nuestros errores de juicio pasados nos humillan, sobre todo cuando fueron por pensar bien: parecen menoscabar nuestro prestigio, incluso a nuestros propios ojos. Y así, si no estamos atentos, este costo personal, que no debería entrar en los platillos de la balanza, acaba imponiéndose. Y al final, lo único que nos importa es errar lo menos posible. Minimizar los desengaños. Y terminamos pensando mal, para jactarnos de acertar.

Visto así el asunto, el juicio (respecto de las personas, las cosas, los hechos y las épocas) que tiende a la benevolencia (a la esperanza), a ver las cosas del modo más favorable para el acusado, puede ser, no una muestra de ingenuidad o blandura, ni siquiera un consejo de generosidad supernumeraria, sino un simple criterio de eficiencia y justicia —y, en el grado en que estamos obligados a ser eficientes y justos, una obligación grave.

* En el modelo que postula la teoría bayesiana de decisión (o clasificación), disponemos de una observación (en el ejemplo, la evidencia presentada sobre el acusado) hecha sobre un individuo perteneciente a una de varias poblaciones (los hombres delincuentes y los hombres inocentes), y debemos tomar una decisión entre varias posibles (declararlo inocente o culpable), de manera de minimizar un riesgo (o maximizar una ganancia) dada una matriz de costos; todo, suponiendo que el caso puede modelarse con probabilidades y que estas son conocidas o pueden estimarse (tema muy pantanoso que esquivaremos alegremente). Si la decisión a tomar consiste en adivinar la población de que proviene el individuo (clasificación), y si todos los errores cuestan lo mismo (en el caso binario se puede hablar de «falsos negativos» y «falsos positivos», aunque estos términos se usan más en los tests de hipótesis, que es otro tema, aunque emparentado), o sea, si la matriz de costos es simétrica, se demuestra fácil [Duda & Hart, cap 2] que el problema equivale a minimizar la probabilidad de error, y que conviene decidir por la población que maximiza la probabilidad a posteriori (en el ejemplo: decidir «culpable» si la «probabilidad de que sea culpable dada la evidencia» es mayor a la de que sea inocente).

** Naturalmente, no es cuestión de irse al extremo, hay que encontrar un umbral de decisión. El criterio extremo —declarar inocentes a todos los acusados— sólo sería racional si el error más costoso pesara infinitamente más que el error opuesto; y ese no es el caso nunca, o casi nunca… (¿quizá en la apuesta de Pascal?).