ex nihilo

A propósito de manejos turbios con series no convergentes, Juan Pablo me recuerda que, en el mismo libro de Kline, se cita el caso de la serie oscilante S = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 … que dio muchísimo que hablar. En particular, Grandi (sacerdote él) pretendía ilustrar con ella un caso de «creación de la nada»; porque, agrupando de cierta manera los términos, la serie «da» 0, y reagrupándola, da 1. En fin. Muchos otros decían que «daba 1/2», por los argumentos más diversos (expansiones en serie, e -incluso- probabilidades).
Acaso valga la pena aclarar que no sólo hay que tener cuidado con las series no convergentes: aún las series convergentes, (sobre todo si la convergencia no es «absoluta»), tienen sus trampas para incautos. Así por ejemplo, es sabido que a pesar de que la suma sea conmutativa, una serie convergente con signos alternados no puede reordenarse impunemente.

De paso, Juan Pablo me señala la existencia de una materia sobre Historia de las Matemáticas, obligatoria para el profesorado de matemáticas en la UBA; aunque -dice- que no parece despertar gran entusiasmo entre los estudiantes…